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将函数 ( [0，2])的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角 (0为锐角)，若所得曲线曲线C仍是一个函数的图象，则 的最大值为 . 解析 这是一个什么函数？我们先对它的解析式等价转化，让其露出“庐山真面目”：由 得，

即

. 函数的图象是以C(1，－ )为圆心，半径为2的圆吗？ 回顾函数的定义！对于定义域内的任意x值，与之对应的y是唯一确定的. 圆显然不能做到这一点.我们注意到 ≥0，从而y≥－ ，即取圆的上半部；又 [0，2]，所以函数的图象是

[0，2]的圆弧，如图1.“对于每一个旋转角

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1.

，曲线C都是一个函数的图象”，言外之意，旋转圆弧后也有可能就不是函数图象了——当然还是解析几何的曲线.“是”与“不是”的判断标准就是函数的定义：对于定义域内的任意x值，与之对应的y是唯一确定的. 如图2，是；如图3，不是.三个图的显著区别是圆心位置，当然，随圆心位置变化的是过原点的圆C的切线.在图3中，由于切线逆时针转过了y轴，此时，y轴与圆弧有两个交点，即与x＝0对应的y不唯一.

结合三个图可知，当切线从起始位置l0逆时针转至y轴时，都能保证曲线C是一个函数的图象，所以，所求

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一. 的最大值是l0的倾斜角的余角，其正切值是